数列an中，a1=2,a[n+1]=2an+2，求an回答赏分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 07:34:50
数列an中，a1=2,a[n+1]=2an+2，求an
数列an中,a1*a2*a3*...*an=6[n+1]^2,求an
已知数列an公差为-2，若a1+a4+a7+...a97=50.a3+a6+a9+...+a99=?

(1)方程两边同时加2，则有a[n+1]+2=2an+4
即a[n+1]+2=2*(an+2)
设bn=an+2 则b1=4 b[n+1]=2bn
所以bn是以4为首项，2为公比的等比数列，则可得bn=4*2^(n-1)
即bn=2^（n+1）
则an=2^（n+1）-2

(2)a1*a2*a3*...*an=6[n+1]^2…………………………………………1式
则当n〉或=2时有
a1*a2*a3*...*a(n-1)=6n^2…………………………………………2式
用1式除以2试得an=（[n+1]^2）/（n^2） （n〉或=2）
当n=1时 a1=6*[1+1]^2=24
所以
an= 24 n=1
an=（[n+1]^2）/（n^2） n〉或=2

(3)a3+a6+a9+...+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+……+（a97+2d）
=a1+a4+a7+...a97+（2d*33）
=50+2*2*33
=182